Question

下列命题是真命题的有（ ）个
（1）∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x
（2）若b²=ac，则a，b，c成等比数列；
（3）当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；
（4）若函数f（x）=e^x，则∀x₁，x₂∈R，都有．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

根据指数函数的图象和性质，可以判断（1）的真假；根据等比数列的定义（各项均不为0），可判断（2）的真假；根据对数函数的图象和性质及对勾函数的图象和性质，可以判断（3）的真假；根据凹函数的图象和性质，及指数函数的图象和性质，可以判断（4）的真假．
【解析】
当x∈（-∞，0）时，2x＞3x恒成立，故（1）错误；
若b2=ac=0，则a，b，c不能构成等比数列，故（2）错误；
当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2或lnx+≤2，故（3）错误；
函数f（x）=ex为凹函数，故∀x1，x2∈R，都有，故（4）正确
故选B