Question

设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象在x=0处的切线方程24x+y-12=0则c+2d=    ．

Answer

由f（x）=ax3+bx2+cx+d，知f（0）=d，f′（x）=3ax2+2bx+c，再由函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象在x=0处的切线方程24x+y-12=0，能求出c+2d．
【解析】
∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，
∴f（0）=d，
f′（x）=3ax2+2bx+c，
k=f′（0）=c，
∴函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象在x=0处的切线方程为：
y-d=cx，即-cx+y-d=0，
∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象在x=0处的切线方程24x+y-12=0，
∴c=-24，d=12，c+2d=0．
故答案为：0．