2012-2013学年山东省潍坊市四县一校高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关系式中，正确的是（ ）
A．∈Q
B．{（a，b）}={（b，a）}
C．2∈{1，2}
D．∅=0

2. 难度：中等

下列函数中，定义域为（0，+∞）的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（2，1）
D．（1，1）

4. 难度：中等

下列四种说法正确的是（ ）
A．与g（x）=x是同一函数
B．是函数
C．函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线
D．函数是建立在两个非空数集上的映射

5. 难度：中等

已知f（x）=kx+b（k＜0），且f[f（x）]=4x+1，则f（x）=（ ）
A．-2x-1
B．-2x+1
C．-x+1
D．4x+1

6. 难度：中等

如果二次函数y=x²+mx+（m+3）不存在零点，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）∪（6，+∞）
B．{-2，6}
C．[-2，6]
D．（-2，6）

7. 难度：中等

某列火车从潍坊站开往北京站，火车出发10分钟开出13千米后，以120千米/小时的速度匀速行驶，则火车行驶的路程S（千米）与匀速行驶时间t（小时）之间的函数关系式是（ ）
A．S=120t（t≥0）
B．S=13+120t（t≥0）
C．S=13+120（t-10）（t≥0）
D．（t≥0）

8. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）≤0的解集为（ ）

A．[-5，-2]∪[2，5]
B．[-2，0]∪[2，5]
C．[-2，2]
D．[-5，-2]∪[0，2]

9. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

10. 难度：中等

对于任意实数x，设函数f（x）是2-x和x的较小者，则f（x）的最大值是（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

11. 难度：中等

当a≠0时，y=ax+b和y=b^ax的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M，且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M）．设A={y|y=x²-3x，x∈R}，B={y|y=-2^x，x∈R}，则A⊕B=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

点（a，b）在映射f的作用下的象是（a-b，a+b），则f的作用下点（3，1）的原象为    ．

14. 难度：中等

设函数，若f（α）=8，则实数α=    ．

15. 难度：中等

已知，则a，b，c的大小关系为    ．（用“＜”号连接）

16. 难度：中等

已知函数f（x）满足：对任意实数x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂），且f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），请写出一个满足条件的函数f（x）=    ．（注：只需写出一个函数即可）．

三、解答题

17. 难度：中等

化简下列各式：
（I）；
（II）．

18. 难度：中等

函数是定义在（-1，1）上的奇函数．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．

19. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+4x． 
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）画出函数的大致图象，并求出函数的值域．

20. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若不等式在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？