Question

函数是定义在（-1，1）上的奇函数．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．

Answer

（I）已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，根据奇函数的定义f（-x）=-f（x），求出b的值，从而求出函数f（x）的解析式；
（II）可以 设0＜x1＜x2＜1，根据定义法判断f（x2）-f（x1）与0的大小关系，从而进行证明；
【解析】
（ I）∵函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，f（-x）=-f（x）…（2分）
故，
所以b=0，…（4分）
所以 ．…（5分）
（ II） 设0＜x1＜x2＜1，△x=x2-x1＞0，…（6分）
则△y=f（x2）-f（x1）==…（8分）
∵0＜x1＜x2＜1，
∴△x=x2-x1＞0，1-x1x2＞0…（10分）
∴而 ，
∴△y=f（x2）-f（x1）＞0…（11分）
∴f（x）在（0，1）上是增函数．…（12分）