Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+4x． 
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）画出函数的大致图象，并求出函数的值域．

Answer

（I）根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（-x）=f（x），且当x≤0时f（x）=x2+4x．可求出x＞0时函数f（x）的解析式，综合可得函数f（x）的解析式
（II）根据分段函数分段画的原则，我们易画出函数f（x）的图象，根据图象易求出函数的值域．
【解析】
（ I） 当x＞0时，-x＜0，因为函数是偶函数，故f（-x）=f（x），…（2分）
所以f（x）=f（-x）=（-x）2+4（-x）=x2-4x，…（4分）
所以f（x）=            …（6分）
（ II）函数f（x）的图象如下所示：
…（10分）
函数的值域为[-4，+∞）                           …（12分）