2012-2013学年浙江省宁波市象山中学高三（上）第二次月考（期中）数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos465°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数y=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ=（ ）
A．0
B．
C．
D．π

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-2，0）∪（0，2]
B．（-1，0）∪（0，2]
C．[-2，2]
D．（-1，2]

4. 难度：中等

要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ）
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

5. 难度：中等

若f（x）=x²-2x-4lnx，则f′（x）＞0的解集为（ ）
A．（0，+∞）
B．（-1，0）∪（2，+∞）
C．（2，+∞）
D．（-1，0）

6. 难度：中等

函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最小正周期和最小值为（ ）
A．π，0
B．2π，0
C．
D．2

7. 难度：中等

在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

8. 难度：中等

已知，则sin2θ-2cos²θ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•=（ ）
A．-8
B．-4
C．4
D．8

10. 难度：中等

已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+x+a（a＜0）的区间（0，1）上有零点，则a的范围是    ．

12. 难度：中等

如果的值是    ．

13. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，成等差数列，则=    ．

14. 难度：中等

设2x+1，x，2x-1为一钝角三角形的三边，那么x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心（，0）；
②已知函数f（x）=min{sin x，cos x }，则f（x）的值域为[-1，]；
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
④|•|≤||•||．
其中所有真命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n是数列{a_n}的前n项和，且．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n值．

17. 难度：中等

如图是函数y=Asin（ωx+φ） （ A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一段，求其解析式．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且．
（1）求cosC的值；
（2）若a=5，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin•cos+cos．
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，na_n+1=2（n十1）a_n+n（n+1），（n∈N^*），
（I）若，试证明数列{b_n}为等比数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式a_n与前n项和Sn．

21. 难度：中等

设f（x）=x³--2x+5
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围..