Question

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n是数列{a_n}的前n项和，且．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n值．

Answer

（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，从而可求数列{an}的通项公式；
（2）利用等差数列的求和公式，可得结论．
【解析】
（1）当n=1时，，解出a1=3，
又4Sn=an2+2an-3              ①
当n≥2时，4sn-1=+2an-1-3    ②…（4分）
①-②：，即，
∴，
∵an+an-1＞0，∴an-an-1=2（n≥2），…（6分）
∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，
∴an=3+2（n-1）=2n+1．    …（7分）
（2）由（1）知an=2n+1，∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，
∴…..（12分）