2012-2013学年甘肃省陇南市礼县王坝农中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

A={0，3}，B={0，3，4}，C={1，2，3}，则（B∪C）∩A=（ ）
A．{0，1，2，3，4}
B．∅
C．{0，3}
D．{0}

2. 难度：中等

给出 四个结论：
①{1，2，3，1}是由4个元素组成的集合
②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合
③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合
④集合{大于3的无理数}是一个有限集
其中正确的是（ ）
A．只有③④
B．只有②③④
C．只有①②
D．只有②

3. 难度：中等

设A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠φ，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a＞-2
C．a＞-1
D．-1＜a≤2

4. 难度：中等

不等式（x-2）（x+3）＞0的解集是（ ）
A．（-2，3）
B．（-3，2）
C．（-∞，-3）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（3，+∞）

5. 难度：中等

奇函数y=f（x）（x∈R）的图象必定经过的点是（ ）
A．（-a，-f（a））
B．（-a，f（a））
C．（a，-f（a））
D．

6. 难度：中等

设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x²-2x-3＜0}，集合M∩N=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0≤x＜2}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0≤x≤2}

7. 难度：中等

若f（x）=2x²+1，且x∈{-1，0，1}，则f（x）的值域是（ ）
A．{-1，0，1}
B．（1，3）
C．[1，3]
D．{1，3}

8. 难度：中等

函数y=2-x²的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，0）
C．（0，+∞）
D．（-1，+∞）

9. 难度：中等

下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=3
B．
C．y=2x²
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=x²-4x+3（ ）
A．在（-∞，+∞）上是减函数
B．在（-∞，4）是减函数
C．在（-∞，0）上是减函数
D．在（-∞，2）上是减函数

11. 难度：中等

若a＜0，则关于x的不等式x²-4ax-5a²＞0的解是（ ）
A．x＞5a或x＜-a
B．x＞-a或x＜5a
C．5a＜x＜-a
D．-a＜x＜5a

12. 难度：中等

若不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，则下列结论成立的是（ ）
A．a＞0且b²-4ac≤0
B．a＜0且b²-4ac≤0
C．a＞0且b²-4ac＞0
D．a＜0且b²-4ac＞0

二、填空题

13. 难度：中等

x²-4=0是x+2=0的    条件．

14. 难度：中等

若集合A={1，x^2}，集合B={1，3，x}，且A∪B={1，3，x}，则x=    ．

15. 难度：中等

{m，n}的真子集是    ．

16. 难度：中等

设∪=R，A={x|x＜3}，B={x|x²-3x+2=0}，C={x||x|＜2}，D={x|x²-x-2≥0}，则（C_∪A）∩C=    ，B∩（C_∪C）=    ，C∪D=    ，A∩（C_∪D）=    ．

17. 难度：中等

|x-1|＞2的解集是    ．

18. 难度：中等

已知y=f（x）是奇函数，且f（3）=7，则f（-3）=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知集合A={x|ax²-x+1=0，a∈R，x∈R}．
（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

20. 难度：中等

某工厂生产一种产品的总利润L（元）是产量x（件）的二次函数L=-x²+2000x-10000，0＜x＜1900．
试问：产量是多少时总利润最大？最大利润是多少？