2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）期初数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一条直线与平面a所成的角为30°，则它和平面a内所有直线所成的角中最小的角是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°

2. 难度：中等

△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的△ABC（ ）
A．有一个解
B．有两个解
C．不能确定
D．无解

3. 难度：中等

过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A．x+2y-5=0
B．2x+y-4=0
C．x+3y-7=0
D．3x+y-5=0

4. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n∈N^*），则a₁₁=（ ）
A．2¹⁰-3
B．2¹¹-3
C．2¹²-3
D．2¹³-3

5. 难度：中等

等于（ ）
A．2sin4-4cos4
B．-2sin4-4cos4
C．-2sin4
D．4cos4-2sin4

6. 难度：中等

函数y=a^x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设a，b，c都是正数，且3^a=4^b=6^c，那么（ ）
A．=+
B．=+
C．=+
D．=+

8. 难度：中等

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．8
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令Tn=，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₂的“理想数”为2012，那么数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“理想数”为（ ）
A．2010
B．2011
C．2012
D．2013

12. 难度：中等

连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1
其中真命题的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

若，且a≠1），则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设实数x，y满足，则z=的最小值是    ．

15. 难度：中等

=    ．

16. 难度：中等

已知对于任意的a∈R，关于x的方程总有实根，则实数b的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知角A、B、C．所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=-tanA．tanB，又△ABC的面积为，求a+b的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）=f（x-）-f（x+）的单调递增区间．

19. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P-AC-B的大小为45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

21. 难度：中等

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？

22. 难度：中等

已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．
（I）求圆M的方程；
（II）设A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．