2011-2012年山东省济宁市鱼台一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

2. 难度：中等

设，则使得f（x）=xⁿ为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

4. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向右平移个单位

5. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-4，1]
B．[-4，0）
C．（0，1]
D．[-4，0）∪（0，1]

6. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若0＜x＜y＜1，则（ ）
A．3^y＜3^x
B．log_x3＜log_y3
C．log₄x＜log₄y
D．

8. 难度：中等

如图，程序框图的输出值x=（ ）

A．10
B．11
C．12
D．13

9. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ）
A．f（x）=-x²+x+1
B．f（x）=
C．f（x）=
D．f（x）=ln

10. 难度：中等

对函数f（x）=x•sinx，现有下列命题：
①函数f（x）是偶函数；
②函数f（x）的最小正周期是2π；
③点（π，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
④函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是（ ）
A．①④
B．②④
C．②③
D．①③

11. 难度：中等

若，则α的取值范围（ ）
A．
B．
C．{α|α=kπ，k∈Z}
D．

12. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

二、填空题

13. 难度：中等

已知{a_n}是整数组成的数列，a₁=1，且点在函数y=x²+2的图象上，则a_n=    ．

14. 难度：中等

已知向量的值是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，则其解析式为f（x）=    ．

16. 难度：中等

若是一组基底，向量，则称（x，y）为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为（-2，2），则在另一组基底下的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，是夹角为60°的单位向量，且，
（1）求；
（2）求的夹角＜＞．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

19. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，-1）
（1）若，求θ的值；
（2）若恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和．
（1）求通项a_n；
（2）若，求数列{b_n}的最小项．

21. 难度：中等

若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，相邻切点之间的距离为．
（1）求m和a的值；
（2）若点A（x，y）是y=f（x）图象的对称中心，且x∈[0，]，求点A的坐标．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且满足：a₁+a₂+a₃=6，a₅=5；数列{b_n}满足：，b₁=1．
（1）求a_n和b_n；
（2）记数列，若{c_n}的前n项和为T_n，求证．