1. 难度:中等 | |
已知集合M={-1,1},,则M∩N= . |
2. 难度:中等 | |
已知a是实数,是纯虚数,则a= . |
3. 难度:中等 | |
直线l1:x-ky+1=0,l2:kx-y+1=0,则l1∥l2的充要条件是 . |
4. 难度:中等 | |
如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数是 . |
5. 难度:中等 | |
已知tan()=,则tanα= . |
6. 难度:中等 | |
如图,运行该流程图的结果是 . |
7. 难度:中等 | |
一个靶子上有10个同心圆,半径依次为1、2、…、10,击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、…、1环,则不考虑技术因素,射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . |
8. 难度:中等 | |
已知m、n是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题: ①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β; ②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n; ③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线; ④若α∩β=m,n∥m;且n∉α,n∉β,则n∥α且n∥β. 其中正确的命题的序号是 .(注:把你认为正确的命题的序号都填上) |
9. 难度:中等 | |
已知实数x、y满足,的最小值为 . |
10. 难度:中等 | |
过椭圆的焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A,B两点,若AB=,则双曲线的离心率为 . |
11. 难度:中等 | |
已知A(-3,0),O为坐标原点,C在第二象限,且∠AOC=30°,,则实数λ的值为 . |
12. 难度:中等 | |
设a1=2,,,n∈N*,则b2011= . |
13. 难度:中等 | |
设函数f(x)=-x3+bx(b为常数),若函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,且方程f(x)=0的根都在区间[-2,2]内,则b的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)=xln(ex+1)(t>0),若函数f(x)的最大值是M,最小值是m,则M+m= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数 (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期; (2)设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c,且c=,f(C)=0,若向量与向量共线,求a,b. |
16. 难度:中等 | |
如图,平行四边形ABCD中,BD⊥CD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中点,G是AE,DF的交点. (1)求证:GH∥平面CDE; (2)求证:BD⊥平面CDE. |
17. 难度:中等 | |
国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某钻石的价值V(美元)与其重量W(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元. (1)写出V关于W的函数关系式; (2)若把一颗钻石切割成重量比为1:3的两颗钻石,求价值损失的百分率; (3)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉,试用你所学的数学知识证明:当M=N时,价值损失的百分率最大.(注:价值损失的百分率=%;在切割过程中的重量损耗忽略不计). |
18. 难度:中等 | |
已知⊙C过点P(1,1),且与⊙M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称. (Ⅰ)求⊙C的方程; (Ⅱ)设Q为⊙C上的一个动点,求的最小值; (Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}的通项公式为an=2+(n∈N*). (1)求数列{an}的最大项; (2)设bn=,试确定实常数p,使得{bn}为等比数列; (3)设m,n,p∈N*,m<n<p,问:数列{an}中是否存在三项am,an,ap,使数列am,an,ap是等差数列?如果存在,求出这三项;如果不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-3ax(a∈R),函数g(x)=㏑x. (1)当a=1时,求函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值; (2)若在区间[1,2]上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点),求实数a的取值范围; (3)当a>0时,设h(x)=|f(x)|,x∈[-1,1].求h(x)的最大值F(a)的解析式. |
21. 难度:中等 | |
(选做题) 已知a,b是实数,如果矩阵M=所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1,求a,b的值. |
22. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线, (1)求圆O和直线l的直角坐标方程; (2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标. |
23. 难度:中等 | |
甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75. (1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率; (2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为ξ,求随机变量ξ的期望E(ξ). |
24. 难度:中等 | |
动点P在x轴与直线l:y=3之间的区域(含边界)上运动,且到点F(0,1)和直线l的距离之和为4. (1)求点P的轨迹C的方程; (2)过点Q(0,-1)作曲线C的切线,求所作的切线与曲线C所围成区域的面积. |