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设函数f(x)=-x3+bx(b为常数),若函数f(x)在区间(0,1)上单调递...

设函数f(x)=-x3+bx(b为常数),若函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,且方程f(x)=0的根都在区间[-2,2]内,则b的取值范围是    
先根据函数在区间(0,1)的单调递增转化成导函数在(0,1)恒大于0,以及求出方程f(x)=0的根,使根都在区间[-2,2]内即可. 【解析】 ∵若函数f(x)在区间(0,1)上单调递增, ∴f'(x)=-3x2+b>0在(0,1)上恒成立 即b>3x2在(0,1)上恒成立,解得b≥3 而f(x)=-x3+bx=-x(x2-b)=0的三个根为0,± ∵方程f(x)=0的根都在区间[-2,2]内 ∴解得b≤4 综上所述3≤b≤4 故答案为[3,4]
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考点分析:
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②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;
③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;
④若α∩β=m,n∥m;且n∉α,n∉β,则n∥α且n∥β.
其中正确的命题的序号是    .(注:把你认为正确的命题的序号都填上) 查看答案
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