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设函数f(x)=xln(ex+1)(t>0),若函数f(x)的最大值是M,最小值...

设函数f(x)=xln(ex+1)manfen5.com 满分网(t>0),若函数f(x)的最大值是M,最小值是m,则M+m=   
求导函数,确定函数在[-t,t]上单调增,故有:M=f(x)max=f(t),m=f(x)min=f(-t),由此可求M+m的值. 【解析】 求导函数,可得f'(x)=ln(ex+1)-=[exln(ex+1)+ln(ex+1)-lnex] 又因为当x∈[-t,t]时,ex+1>1>0,又因为ln(ex+1)-lnex>0,所以f'(x)>0恒成立 故该函数在[-t,t]上单调增,故有:M=f(x)max=f(t),m=f(x)min=f(-t) ∴M+m=f(t)+f(-t)=tln(et+1)-t2+3-tln(e-t+1)-t2+3=3+3=6 故答案为:6
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考点分析:
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