动点P在x轴与直线l:y=3之间的区域(含边界)上运动,且到点F(0,1)和直线l的距离之和为4.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过点Q(0,-1)作曲线C的切线,求所作的切线与曲线C所围成区域的面积.
考点分析:
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甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.
(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率;
(2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为ξ,求随机变量ξ的期望E(ξ).
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选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线
,
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;
(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.
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(选做题)
已知a,b是实数,如果矩阵M=
所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1,求a,b的值.
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已知函数f(x)=x
3-3ax(a∈R),函数g(x)=㏑x.
(1)当a=1时,求函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值;
(2)若在区间[1,2]上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点),求实数a的取值范围;
(3)当a>0时,设h(x)=|f(x)|,x∈[-1,1].求h(x)的最大值F(a)的解析式.
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已知数列{a
n}的通项公式为a
n=2+
(n∈N
*).
(1)求数列{a
n}的最大项;
(2)设b
n=
,试确定实常数p,使得{b
n}为等比数列;
(3)设m,n,p∈N
*,m<n<p,问:数列{a
n}中是否存在三项a
m,a
n,a
p,使数列a
m,a
n,a
p是等差数列?如果存在,求出这三项;如果不存在,说明理由.
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