2011-2012学年福建省福州三中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={1，2}，则满足条件M∪N={1，2，3，4}的集合N的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

函数f（x）=x³+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ ）
A．3
B．0
C．-1
D．-2

3. 难度：中等

“a=1”是“直线ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

5. 难度：中等

如图，正棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数的一条对称轴为，则φ值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-4）∪（-4，1）

8. 难度：中等

若实数x，y满足，则（x+1）²+y²的最大值是（ ）
A．
B．8
C．
D．

9. 难度：中等

若圆C与y轴和直线3x+4y-2=0都相切，且圆心在第二象限，圆半径为2，则圆C的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按（p+2）%征税，有一公司的实际缴税比例为（p+0.25）%，则该公司的年收入是（ ）
A．560万元
B．420万元
C．350万元
D．320万元

12. 难度：中等

数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且，设II_n是数列{a_n}的前n项积，即，则（ ）
A．II₅＜II₆
B．II₅=II₆
C．II₅=II₇
D．II₆=II₇

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则a₂=    ．

14. 难度：中等

已知直线x-ky+1=0与直线y=kx-1平行，则k的值为    ．

15. 难度：中等

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为    ．

16. 难度：中等

对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：…．仿此，若m³的“分裂数”中有一个是59，则m的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=4，直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程．

18. 难度：中等

已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量=（2sin，），=（sin（+），1）且•=．
（1）求角B的大小．（2）若角B为锐角，a=6，S_△ABC=6，求b的值．

19. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=1，S_n为前n项和，且满足S_2n-2S_n=n²，n∈N^*．
（1）求a₂及{a_n}的通项公式；
（2）记，求{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

在2010年上海世博会临近前的一段时间，为确保博览会期间某路段的交通秩序，交通部门决定对该路段的车流量进行检测，以制定合理的交通限行方案．现测得该路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v多大时，车流量最大？最大车流量是多少？
（2）若要求在该时段内车流量不超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

21. 难度：中等

如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，BD=1，AF=2，CE=3，O为AB的中点．
（1）求证：OC⊥DF；
（2）试问线段CE上是否存在一点P，使得OP∥平面DEF？若存在，求出CP的长度，若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=，（a∈R）
（1）若函数y=f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，在区间（0，1）上单调递减，求实数a的值；
（2）若a＞1，且函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为，求实数a的取值范围．