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若复数(a∈R,i为虚数单位位)是纯虚数,则实数a的值为( ) A.-2 B.4...
若复数
(a∈R,i为虚数单位位)是纯虚数,则实数a的值为( )
A.-2
B.4
C.-6
D.6
考点分析:
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“a=1”是“直线ax+(2-a)y=0和x-ay=1互相垂直”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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函数f(x)=x
3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为( )
A.3
B.0
C.-1
D.-2
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设集合M={1,2},则满足条件M∪N={1,2,3,4}的集合N的个数是( )
A.1
B.3
C.4
D.8
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A已知数列{a
n}是首项为
,公比q=
的等比数列,设
,数列{c
n}满足c
n=a
n•b
n.
(1)求证:{b
n}是等差数列;
(2)求数列{c
n}的前n项和S
n;
(3)若
对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
B已知数列{a
n}和{b
n}满足:a
1=λ,
,
,其中λ为实数,n为正整数.
(Ⅰ)对任意实数λ,证明:数列{a
n}不是等比数列;
(Ⅱ)证明:当λ≠-18时,数列{b
n}是等比数列;
(Ⅲ)设0<a<b(a,b为实常数),S
n为数列{b
n}的前n项和.是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<S
n<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
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如图,现有一块半径为2m,圆心角为90°的扇形铁皮AOB,欲从其中裁剪出一块内接五边形
ONPQR,使点P在AB弧上,点M,N分别在半径OA和OB上,四边形PMON是矩形,点Q在弧AP上,R点在线段AM上,四边形PQRM是直角梯形.现有如下裁剪方案:先使矩形PMON的面积达到最大,在此前提下,再使直角梯形PQRM的面积也达到最大.
(Ⅰ)设∠BOP=θ,当矩形PMON的面积最大时,求θ的值;
(Ⅱ)求按这种裁剪方法的原材料利用率.
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