2011-2012学年贵州省遵义市湄潭中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂+a₃=13，则a₄+a₅+a₆等于（ ）
A．40
B．42
C．43
D．45

2. 难度：中等

已知，A∈（0，π），则sinA+cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数y=e^x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（ ）
A．f（2x）=e^2x（x∈R）
B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）
C．f（2x）=2e^x（x∈R）
D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）

4. 难度：中等

已知=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如果函数y=f（x）的图象与函数y′=3-2x的图象关于坐标原点对称，则y=f（x）的表达式为（ ）
A．y=2x-3
B．y=2x+3
C．y=-2x+3
D．y=-2x-3

6. 难度：中等

如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（ ）
A．b=3，ac=9
B．b=-3，ac=9
C．b=3，ac=-9
D．b=-3，ac=-9

7. 难度：中等

设函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），且y=f（2x-1）的图象过点，则y=f^-1（x）的图象必过（ C ）
A．
B．
C．（1，0）
D．（0，1）

8. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂+a₈=8，则该数列前9项和S₉等于（ ）
A．18
B．27
C．36
D．45

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₁₀=3，则a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=（ ）
A．81
B．27
C．
D．243

10. 难度：中等

设，则的定义域为（ ）
A．（-4，0）∪（0，4）
B．（-4，-1）∪（1，4）
C．（-2，-1）∪（1，2）
D．（-4，-2）∪（2，4）

11. 难度：中等

如果函数y=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在各项均不为零的等差数列{a_n}中，若a_n+1-a_n²+a_n-1=0（n≥2），则S_2n-1-4n=（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a₁=1，a_n+1=a_n+2（n≥1），则该数列的通项a_n=    ．

14. 难度：中等

若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n．n=1，2，3…．则a₁+a₂+…+a_n=    ．

15. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₄=14，S₁₀-S₇=30，则S₉=    ．

16. 难度：中等

已知=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（Ⅰ）已知{a_n}为等比数列，．求{a_n}的通项公式．
（Ⅱ） 求cos43°cos77°+sin43°cos167°的值．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=pn²-2n+q（p，q∈R），n∈N₊．
（Ⅰ）求的q值；
（Ⅱ）若a₁与a₅的等差中项为18，b_n满足a_n=2log₂b_n，求数列{b_n}的前n和T_n．

19. 难度：中等

已知a为锐角，且sina=．
（1）求的值；
（2）求tan（a-）的值

20. 难度：中等

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列S₁，S₂，S₄的公比．
（Ⅱ）若S₂=4，求{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．