2011-2012学年四川省绵阳市南山中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（ ）
A．（-1，1）
B．（-2，1）
C．（-2，2）
D．（0，1）

2. 难度：中等

方程2^x+x=0在区间（ ）内有实根．
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

3. 难度：中等

集合{a，b}的所有子集的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

下列函数中，与函数y=x相同的函数是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=lg10^x
D．y=2^log₂

5. 难度：中等

已知，则A∩B=（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．Φ

6. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．（0，1]
C．[1，+∞）
D．

7. 难度：中等

函数y=log_ax与函数且a≠1）的图象关于（ ）对称．
A．x轴
B．y轴
C．原点
D．直线y=

8. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²+kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，-160]∪[-40，+∞）
B．（-∞，-80]∪[-20，+∞）
C．（-∞，40]∪[160，+∞）
D．（-∞，20]∪[80，+∞）

9. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜c＜b
B．b＜a＜c
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a

10. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．是减函数
B．y=2^-x是增函数
C．函数y=x²-2x（2≤x≤4）的最小值为-1
D．函数y=ln|x|的图象关于y轴对称

11. 难度：中等

给出两个命题：（1）若a=1，则为奇函数；（2）若为奇函数，则a=1．那么（ ）
A．（1）（2）都正确
B．（1）（2）都错误
C．（1）正确，（2）错误
D．（1）错误，（2）正确

12. 难度：中等

若偶函数f（x）（x∈R）在（-∞，0]为增函数，则不等式f（x-1）≥f（1）的解集为（ ）
A．（-∞，0]
B．[0，2]
C．[2，+∞）
D．（-∞，0]∪[2，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

设函数y=log₂x（x＞0）的图象为曲线C₁，曲线C₂与曲线C₁关于直线y=x对称，则曲线C₂所对应的函数为    ．

14. 难度：中等

若2^x=50^y=100，则x^-1+y^-1=    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）（x＞0）满足：f（2）=1，且对任意的a，b∈（0，+∞）都有f=f（a）+f（b），则=    ．

16. 难度：中等

给出a，b的下列关系：
①0＜a＜b＜1；    ②0＜b＜a＜1；    ③a＞b＞1；
④b＞a＞1；   ⑤0＜a＜1＜b；    ⑥0＜b＜1＜a．
则其中可以使log_a2＜log_b2成立的有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数h（x）的奇偶，并说明理由．

18. 难度：中等

设函数．
（1）求使得f（x）＞0成立的x的取值范围；
（2）判断f（x）在区间上的单调性，并用定义加以证明．

19. 难度：中等

将进货单价70元的物品按单价80元销售时，每月能卖出400个，已知每月的房租，人员工资等固定支出为500元，又有统计得知，若该物品销售单价在80元的基础上每上涨1元，其销售量就将减少20个．为了获取最大利润，其销售单价应该定为多少元？

20. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使得f（x）=x，则称x为函数f（x）的不动点，
（1）设f（x）=x²-2，求函数f（x）的不动点；
（2）设f（x）=ax²+bx-b，若对任意实数b，函数f（x）都有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）若奇函数f（x）（x∈R）存在K个不动点，求证：K为奇数．