Question

设函数f（x）（x＞0）满足：f（2）=1，且对任意的a，b∈（0，+∞）都有f=f（a）+f（b），则=    ．

Answer

由题意可求得f（1）=0，f（4）=2，从而可求得f（），f（），f（），问题解决了．
【解析】
∵对任意的a，b∈（0，+∞）都有f（a•b）=f（a）+f（b），
∴令a=b=1，代入得：f（1）=0；
又∵f（2）=1，
∴f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2；
f（2×）=f（2）+f（）=0，
∴f（）=-f（2）=-1；
∴f（）=-2，f（）=-3；
∴原式=2-3=-1．
故答案为：-1．