Question

给出a，b的下列关系：
①0＜a＜b＜1；    ②0＜b＜a＜1；    ③a＞b＞1；
④b＞a＞1；   ⑤0＜a＜1＜b；    ⑥0＜b＜1＜a．
则其中可以使log_a2＜log_b2成立的有    ．

Answer

根据对数函数的单调性和特殊点，不等式的基本性质，经检验只有②③⑤满足条件，排除①④⑥，从而得到答案．
【解析】
当①0＜a＜b＜1时，有lga＜lgb＜0，故 0＞，＞，
即loga2＞logb2成立，故排除①．
当②0＜b＜a＜1时，有lgb＜lga＜0，故 ，＜，
即loga2＜logb2成立，故②满足条件．
当③a＞b＞1时，lga＞lgb＞0，故，＜，
即loga2＜logb2成立，故③满足条件．
当④b＞a＞1时，0＜lga＜lgb，，＞，
即loga2＞logb2成立，故排除④．
当⑤0＜a＜1＜b时，lga＜0＜lgb，，＜，
即loga2＜logb2成立，故⑤满足条件．
当⑥0＜b＜1＜a时，，，＞，
即loga2＞logb2成立，故排除⑥．
故答案为 ②③⑤．