2011-2012学年安徽省六安市舒城中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={x|x²-3x+2=0}，Q={x|x=2m，m∈P}，则集合P∪Q中元素的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，是纯虚数，则实数a等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．-

3. 难度：中等

设p：x²-2x≥3，q：-1＜x＜2，则￢p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．既不充分也不必要
C．充要条件
D．必要不充分条件条件

4. 难度：中等

函数y=2^|x|-x²（x∈R）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知=（3，-2），=（1，0），向量λ+与-2垂直，则实数λ的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

6. 难度：中等

已知两个单位向量的夹角为θ，则下列结论不正确的是（ ）
A．方向上的投影为cosθ
B．
C．
D．

7. 难度：中等

将函数的图象向左平移单位，得到函数f（x）的图象，则下列关于函数f（x）的结论，错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）是奇函数
C．函数f（x）在区间[0，]上是减函数
D．函数f（x）的图象关于直线x=π对称

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₅+2a₁₀=4，则此数列的前13项的和等于（ ）
A．13
B．26
C．8
D．162

9. 难度：中等

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
A．13万件
B．11万件
C．9万件
D．7万件

10. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）=f（x-1），则f（2009）+f（2011）的值为（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．无法计算

二、填空题

11. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为2，则=    ．

12. 难度：中等

已知三点A，B，C，点D满足，，则λ=    ．

13. 难度：中等

已知函数若f（f（1））＞3a²，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，，则连乘积a₁•a₂•a₃…a₂₀₀₉•a₂₀₁₀=    ．

15. 难度：中等

给出以下命题：
①函数f（x）=||既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x²-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③向量与向量共线，则A，B，C，D四点共线；
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设定义在R上的函数f（x）满足对任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂有f（x₁）-f（x₂）＜x₁-x₂恒成立，则函数F（x）=f（x）-x在R上递增．
其中正确的命题是    （写出所有真命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，等比数列{b_n}，满足b₂=a₂，b₃=a₅，b₄=a₁₄．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项；
（2）设数列{c_n}满足c_n=2a_n-18，求数列{c_n}的前n项和S_n的最小值，并求出此时n的值．

17. 难度：中等

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，试求的最小值．

18. 难度：中等

已知，其中a，b，x∈R．若f（x）=满足f（）=2，且f（x）的图象关于直线x=对称．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log₂k=0在区间[0，]上总有实数解，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²+nx-2的图象过点（1，-4），且函数g（x）=f'（x）+6x的图象关于y轴对称．
（1）求m、n的值及函数f（x）的极值；（2）求函数y=f（x）在区间[-2，a]上的最大值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均是正数，其前n项和为S_n，满足（p-1）S_n=p²-a_n，其中p为正常数，且p≠1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=的取值范围；
（3）是否存在正整数M，使得n＞M时，a₁a₄a₇…a_3n-2＞a₇₈恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由．