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满分5
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高中数学试题
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设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （Ⅰ）求角B的...
设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若
，试求
的最小值．
（1）根据题目中所给的向量的数量积写出数量积的公式，得到关于三角形边和角的等式关系，根据正弦定理把变化为角，逆用两角和的正弦公式，得到角B的余弦值，根据角的范围写出角． （2）本题要求向量的数量积的最值，而这两个向量的夹角是上一问求出的B，在表示向量数量积时，只有两边之积是一个变量，因此要表示出两边之积，根据余弦定理和基本不等式得到ac的范围，得到结果． 【解析】 （Ⅰ）∵， ∴（2a+c）accosB+cabcosC=0， 即（2a+c）cosB+bcosC=0， 则（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0 ∴2sinAcosB+sin（C+B）=0， 即， B是三角形的一个内角， ∴ （Ⅱ）∵， ∴12=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤4 ∴=， 即的最小值为-2
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考点分析：
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已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=1，公差d＞0，等比数列{b
n
}，满足b
2
=a
2
，b
3
=a
5
，b
4
=a
14
．
（1）求数列{a
n
}与{b
n
}的通项；
（2）设数列{c
n
}满足c
n
=2a
n
-18，求数列{c
n
}的前n项和S
n
的最小值，并求出此时n的值．
查看答案
给出以下命题：
①函数f（x）=|
|既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x
2
-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③向量
与向量
共线，则A，B，C，D四点共线；
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设定义在R上的函数f（x）满足对任意x
1
，x
2
∈R，x
1
＜x
2
有f（x
1
）-f（x
2
）＜x
1
-x
2
恒成立，则函数F（x）=f（x）-x在R上递增．
其中正确的命题是
（写出所有真命题的序号）
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已知数列{a
n
}满足a
1
=2，
，则连乘积a
1
•a
2
•a
3
…a
2009
•a
2010
=
．
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已知函数
若f（f（1））＞3a
2
，则a的取值范围是
．
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已知三点A，B，C，点D满足
，
，则λ=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，试求
的最小值．
|既无最大值也无最小值；
与向量
共线，则A，B，C，D四点共线；
，则连乘积a1•a2•a3…a2009•a2010= ．
查看答案
若f（f（1））＞3a2，则a的取值范围是 ．
查看答案
，
，则λ= ．