Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，，则连乘积a₁•a₂•a₃…a₂₀₀₉•a₂₀₁₀=    ．

Answer

先由递推关系式，分析得到数列{an}的规律．即数列是以4为循环的周期数列，然后再求解表达式的值．
【解析】
由递推关系式，得==，
则=．
∴{an}是以4为循环的周期数列．
由计算，得a1=2，，a5=2，…
∴a1a2a3a4=1，
∴a1•a2…a2009•a2010=1×a2009•a2010•=a1•a2=-6．
故答案为：-6．