2011-2012学年河南省开封市开封县高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关系式不正确的是（ ）
A．Q∈R
B．N⊆Z
C．N⊊R
D．N∩Q=N

2. 难度：中等

下列各组两个集合A和B，表示同一集合的是（ ）
A．A={π}，B={3.14159}
B．A={2，3}，B={（2，3）}
C．A=，B=
D．A={x|-1＜x≤1，x∈N}，B={1}

3. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}

4. 难度：中等

已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）=2x+17，则f（x）=（ ）
A．
B．
C．2x-3
D．2x+5

5. 难度：中等

函数，x∈（0，1）是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数

6. 难度：中等

下列哪个函数能满足f（x）+f（-x）=0（ ）
A．f（x）=-x²+1
B．f（x）=|x|
C．f（x）=2x-1
D．

7. 难度：中等

设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（ ）
A．11
B．10
C．16
D．15

8. 难度：中等

下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若∅⊊A，则A≠∅，其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

f（x）为（-∞，+∞）上的减函数，a∈R，则（ ）
A．f（a）＜f（2a）
B．f（a²）＜f（a）
C．f（a²+1）＜f（a）
D．f（a²+a）＜f（a）

10. 难度：中等

已知f（x）=（m-1）x²-2mx+3是偶函数，则在（-∞，3）内此函数（ ）
A．是增函数
B．不是单调函数
C．是减函数
D．不能确定

11. 难度：中等

函数的最大值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

12. 难度：中等

下列图象表示具有奇偶性的函数可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若2∉{x|x-a＜0}，则实数a的取值集合是    ．

14. 难度：中等

函数y=f（2x+3）的定义域是[-4，5），则函数y=f（2x-3）的定义域是    ．

15. 难度：中等

已知函数，那么=    ．

16. 难度：中等

已知函数=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知U=R，且A={x|-4＜x＜4}，B={x|x≤1或x≥3}，求
（1）A∩B；
（2）∁_U（A∪B）

18. 难度：中等

函数f（x）在R上为奇函数，当x＞0时，f（x）=，，求f（x）的解析式．

19. 难度：中等

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

利用单调性定义证明函数在[1，2]上的单调性并求其最值．

21. 难度：中等

已知函数g（x）=kx+b（k≠0），当x∈[-1，1]时，g（x）的最大值比最小值大2，又f（x）=2x+3．是否存在常数k，b使得f[g（x）]=g[f（x）]对任意的x恒成立，如果存在，求出k，b．如果不存在，说明为什么？

22. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），求证：函数y=f（x）是奇函数．