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已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)...

已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证:函数y=f(x)是奇函数.
令a=b=0,结合已知可得f(0)=0,令a=x,b=-x,易得f(-x)=-f(x),进而根据函数奇偶性的定义,可得答案. 证明:令a=b=0 ∵对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b), ∴f(0)=f(0)+f(0), 则f(0)=0 令a=x,b=-x 则f(a+b)=f(0)=f(x)+f(-x)=0, 即f(-x)=-f(x) 即函数y=f(x)是奇函数.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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