2010-2011学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法

2. 难度：中等

十进制数89化为二进制的数为（ ）
A．1001101_（2）
B．1011001_（2）
C．0011001_（2）
D．1001001_（2）

3. 难度：中等

为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（ ）

A．3800
B．6200
C．0.38
D．0.62

4. 难度：中等

小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现在从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）

A．9
B．21
C．12
D．8

5. 难度：中等

从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个黒球与都是红球
B．至少有一个黒球与都是黒球
C．至少有一个黒球与至少有1个红球
D．恰有1个黒球与恰有2个黒球

6. 难度：中等

下面的程序的功能是（ ）

A．求2×4×…×70的值
B．求1×2×3×4×…×68的值
C．求2×4×6×…×68的值
D．求2×4×6×…×66的值

7. 难度：中等

某城市拟成立一个由6名大学生组成的社会调查小组，并准备将这6个名额分配给本市的3所大学，要求每所大学都有学生参加，则不同的名额分配方法共有（ ）种．
A．20
B．14
C．10
D．9

8. 难度：中等

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

55⁵⁵被8除的余数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．7

10. 难度：中等

设（+）ⁿ展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x²项的系数是（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

11. 难度：中等

学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰有一对是夫妇，那么不同的选择方法的种数为（ ）
A．120
B．240
C．280
D．60

12. 难度：中等

不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）
A．3个
B．4个
C．6个
D．7个

二、填空题

13. 难度：中等

459和357的最大公约数是    ．

14. 难度：中等

用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x⁴+（x+1）³+1当x=x的值，计算加法与乘法的总次数是    ．

15. 难度：中等

从10名学生中选出4名参加4×100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，一共有    种安排方法（结果用数字表示）

16. 难度：中等

若（x²-）⁶的二项展开式中x³项的系数为，则实数a=    ．

17. 难度：中等

对于二项式（1-x）¹⁹⁹⁹，有下列四个命题：
①展开式中T₁₀₀₀=-C₁₉₉₉¹⁰⁰⁰x⁹⁹⁹；  
 ②展开式中非常数项系数和是1；
③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；
④当x=2000时，（1-x）¹⁹⁹⁹除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

气温	18	13	10	4	-1
杯数	24	34	39	51	63

若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系
（1）求出y关于x的回归方程
（2）求出当气温为15℃时，小卖部一周卖出热茶的杯数约为多少？

19. 难度：中等

三个女生和四个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？
（5）如果最高的站中间，两边均按从高到低排列，有多少种不同的排法？
（6）如果四个男同学按从高到低排列，有多少种不同的排法？

20. 难度：中等

某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]．将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]．部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．
（1）请补全频率分布直方图；
（2）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为m，n，求|m-n|＞30的概率；

21. 难度：中等

将4个小球任意放入3个盒子中
（1）若小球和盒子均不同，求每个盒子中至少有一个小球的概率
（2）若小球相同，盒子不同且编号为甲、乙、丙，求恰好甲中有一球，乙中有一球，丙中有两球的概率
（3）若小球和盒子均相同，求每个盒子都不空的概率．

22. 难度：中等

已知（1+3x）ⁿ的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项．