2011-2012学年黑龙江省大庆市萨尔图实验中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列几个关系中正确的是（ ）
A．0∈0
B．0=0
C．0⊆0
D．∅=0

2. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

3. 难度：中等

若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

4. 难度：中等

设集合A={a，b}，B={c，d}，则从A到B的映射共有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

5. 难度：中等

下列函数中，图象与函数y=2^x的图象关于y轴对称的是（ ）
A．y=-2^x
B．y=-2^-x
C．y=2^-x
D．y=2^x+2^-x

6. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（ ）
A．log₂
B．log
C．
D．x²

8. 难度：中等

已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．1或-1或0

9. 难度：中等

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}

10. 难度：中等

函数的图象如图，则（ ）

A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a^-1＜1
C．0＜b＜a＜1
D．0＜a^-1＜b＜1

11. 难度：中等

已知，f（x）=，F（x）=f[f（x）]，则F（x）=（ ）
A．f（x）
B．0
C．
D．-f（x）

12. 难度：中等

若f（x）=对x都有意义，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点    ．

三、解答题

14. 难度：中等

已知集合A={X∈n|}，试用列举法表示集合A．

四、填空题

15. 难度：中等

若，且f（2）=4.627，则f（-2）的值为    ．

16. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2008^x+log₂₀₀₈x，则方程f（x）=0的实根的个数为     ．

五、解答题

17. 难度：中等

已知全集I={小于10的正整数}，其子集A，B满足C_IA∩C_IB={1，9}，A∩B={2}，C_IA∩B={4，6，8}，求集合A，B．

18. 难度：中等

已知log₂3=a，3^b=7，试用a，b表示log₁₄56．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=1+log_x3，g（x）=log_x4（x＞0且x≠1），试比较f（x）与g（x）的大小．

20. 难度：中等

对于函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）探究函数f（x）的单调区间，并给予证明．

21. 难度：中等

函数f（x）=2x²-2ax-2a-1（-1≤x≤1）的最小值为g（a）（a∈R）．
（1）求g（a）；
（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），判断方程f（x）=在区间（x₁，x₂） 内是否有实根，并说明理由；
（2）若b=c=1且x∈（-∞，1]时有f（2^x）＞0，求a的取值范围；
（3）若a＞b＞c且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有两个相异交点，并求两交点间距离的取值范围．