Question

函数f（x）=2x²-2ax-2a-1（-1≤x≤1）的最小值为g（a）（a∈R）．
（1）求g（a）；
（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值．

Answer

（1）求得函数f（x）=2x2-2ax-2a-1（-1≤x≤1）的对称轴x=，分区间[-1，1]在对称轴的左侧，右侧、对称轴穿过区间[-1，1]讨论即可求得f（x）的最小值为g（a）（a∈R）；
（2）根据g（a）=，若g（a）=，只有--2a-1=（-2≤a≤2）符合，从而求得a，继而求得此时f（x）的最大值．
【解析】
（1）∵
∴（ⅰ）＜-1即a＜-2时，g（a）=1．
（ⅱ）-1≤≤1，即-2≤a≤2时，g（a）=--2a-1
（ⅲ）＞1即a＞2时，g（a）=-4a+1 （5分）
∴g（a）= （6分）
（2）∵g（a）=，
∴--2a-1=（-2≤a≤2），
∴a=1 （9分）
此时，（12分）