2011-2012学年甘肃省嘉峪关一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130
B．170
C．210
D．260

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₁，a₉₉为方程x²-10x+16=0的两根，则a₂₀•a₅₀•a₈₀（ ）
A．32
B．64
C．256
D．±64

4. 难度：中等

函数y=log₂x+3（x≥1）的值域是（ ）
A．[2，+∞）
B．（3，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，+∞）

5. 难度：中等

已知不等式|x-a|＜b的解是1＜x＜3，则（x-a）（x-b）＜0的解是（ ）
A．2＜x＜4
B．1＜x＜3
C．2＜x＜3
D．1＜x＜2

6. 难度：中等

若函数f（x ）的图象与函数g（x）=（）^x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x²）的单调递减区间是（ ）
A．[2，+∞）
B．（0，1]
C．[1，2）
D．（-∞，0）

7. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

8. 难度：中等

在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．正三角形

9. 难度：中等

tan10°tan20°+的值是（ ）
A．
B．1
C．
D．

10. 难度：中等

已知a、b、c依次为方程2^x+x=0，log₂x=2和的实数根，则a、b、c之间的大小关系为（ ）
A．b＞a＞c
B．c＞b＞a
C．a＞b＞c
D．b＞c＞a

11. 难度：中等

下列不等式中，对任意x∈R都成立的是（ ）
A．
B．x²+1＞2
C．lg（x²+1）≥lg2
D．≤1

12. 难度：中等

函数f（x）定义在实数集R上，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0则f（x）（ ）
A．奇函数且在R上是单调增函数
B．奇函数且在R上是单调减函数
C．偶函数且在R上是单调减函数
D．偶函数且在R上不是单调函数

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合M={x|}，N={y|y=3x²+1，x∈R}，则M∩N=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（log₂3）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=a_n+2n-1（n∈N^*）．求数列{a_n}的通项公式a_n．

四、填空题

16. 难度：中等

函数的图象为C，如下结论中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

五、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）=-，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合．

18. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

19. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0，n∈N．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，点（a_n，a_n+1+1）在函数f（x）=2x+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知f（x）=log_a（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f'（x）的最小值为-12．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．