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已知不等式|x-a|<b的解是1<x<3,则(x-a)(x-b)<0的解是( )...

已知不等式|x-a|<b的解是1<x<3,则(x-a)(x-b)<0的解是( )
A.2<x<4
B.1<x<3
C.2<x<3
D.1<x<2
由|x-a|<b解是1<x<3,知,解得a=2,b=1.由(x-a)(x-b)<0,知(x-2)(x-1)<0,由此能求出结果. 【解析】 ∵|x-a|<b解是1<x<3, ∴-b<x-a<b, ∴a-b<x<a+b, ∴, 解得a=2,b=1. ∵(x-a)(x-b)<0, ∴(x-2)(x-1)<0, ∴1<x<2. 故选D.
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