2011-2012学年安徽省蚌埠二中高二（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={0，1，2，3，4}，集合函数A={1，2}，则C_UA等于（ ）
A．{1，2，}
B．{3，4}
C．{0，3，4}
D．{0，1}

2. 难度：中等

已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ）
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第一或第四象限角

3. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

不等式x²-|x|-2＜0的解集是（ ）
A．{x|-2＜x＜2}
B．{x|x＜-2或x＞2}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|x＜-1或x＞1}

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中有a₃a₁₁=4a₇，数列{b_n}是等差数列，且a₇=b₇，则b₅+b₉=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

6. 难度：中等

函数y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

7. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

8. 难度：中等

已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如图所示，则（ ）

A．以上四个图形都是正确的
B．只有（2）（4）是正确的
C．只有（4）是错误的
D．只有（1）（2）是正确的

9. 难度：中等

已知，则（ ）
A．2^b＞2^a＞2^c
B．2^a＞2^b＞2^c
C．2^c＞2^b＞2^a
D．2^c＞2^a＞2^b

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（3x+1）的周期为2，若f（1）=2010，则f（2009）+f（2010）的值等于（ ）
A．0
B．-2010
C．2010
D．4019

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥则实数k等于     ．

12. 难度：中等

若数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为5，方差为2，则数据3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，…，3x_n+1的平均数为    ，方差为    ．

13. 难度：中等

把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C-ABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为    ．

14. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n≥1），则该数列的通项a_n=    ．

15. 难度：中等

已知x，y，z∈R⁺，x-2y+3z=0，则的最小值    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知f（x+1）=x²-4，等差数列{a_n}中，a₁=f（x-1），a₂=-，a₃=f（x）．
求：（1）x的值；（2）数列{a_n}的通项公式a_n．

17. 难度：中等

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=，sinB=．
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=-1，求a、b、c的值．

18. 难度：中等

已知，且0＜α＜π，求
（1）sinαcosα；   （2）sinα+cosα．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．

20. 难度：中等

正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：．

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．