Question

已知f（x+1）=x²-4，等差数列{a_n}中，a₁=f（x-1），a₂=-，a₃=f（x）．
求：（1）x的值；（2）数列{a_n}的通项公式a_n．

Answer

（1）首先根据所给的函数式f（x+1）=x2-4，求出f（x）的表达式，则可写出数列的第二项和第三项，
（2）根据等差数列特点求出x的值，写出通项．
【解析】
（1）∵f（x+1）=（x+1-1）2-4，
∴f（x）=（x-1）2-4
∴a1=f（x-1）=（x-2）2-4，
a3=（x-1）2-4．
又a1+a3=2a2，a2=-，
解得x=0，或x=3．
（2）由（1）知a1，a2，a3分别是0，-，-3或-3，-，0．
当a1=0，a2=-，a3=-3时，d=a2-a1=-，
an=a1+（n-1）d=-；
当a1=-3，a2=-，a3=0时，d=a2-a1=，
an=a1+（n-1）d=-3+=．
∴或．