在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=...

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A= manfen5.com 满分网

，sinB=

．
（1）求A+B的值；
（2）若a-b= manfen5.com 满分网

-1，求a、b、c的值．

（1）根据同角三角函数的基本关系可得cosB的值，再由余弦函数的二倍角公式可得sinA和cosA的值，最后根据两角和的余弦公式可得答案．（2）根据（1）可求出角C的值，进而得到角C的正弦值，再由正弦定理可求出abc的值．【解析】（1）∵A、B为锐角，sinB=， ∴cosB==．又cos2A=1-2sin2A=， ∴sinA=，cosA==． ∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=×-×=． ∵0＜A+B＜π，∴A+B=．（2）由（1）知C=，∴sinC=．由正弦定理==得 a=b=c，即a=b，c=b． ∵a-b=-1，∴b-b=-1，∴b=1． ∴a=，c=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等