Question

已知，且0＜α＜π，求
（1）sinαcosα；   （2）sinα+cosα．

Answer

由sinα-cosα=，0＜α＜π，可得0＜α＜，从而可得sinα+cosα=．
【解析】
（1）∵sinα-cosα=，等式两边分别平方得：
sin2α-2sinα•cosα+cos2α=，
即1-2sinα•cosα=，
∴sinαcosα=；
（2）∵sinαcosα=＞0，
∵0＜α＜π，sinα＞0，
∴cosα＞0，
∴0＜α＜；
∴（sinα+cosα）2=1+sin2α=1+=，
∴sinα+cosα=．