2008-2009学年重庆一中高一（下）5月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

α是第四象限角，，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列各组的两个向量，平行的是（ ）
A．=（-2，3），=（4，6）
B．=（1，-2），=（7，14）
C．=（2，3），=（3，2）
D．=（-3，2），=（6，-4）

3. 难度：中等

下列命题中真命题是（ ）
A．⇒或
B．⇒
C．
D．

4. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．2π
B．π
C．
D．4π

5. 难度：中等

已知，，则的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．1

6. 难度：中等

若=（1，0 ），=（0，1）则与2+3垂直的向量是（ ）
A．-3+2
B．3+2
C．-2+3
D．2-3

7. 难度：中等

已知函数，按向量平移此函数图象，得到 的图象，则向量为（ ）
A．（1，-1）
B．（1，1）
C．（-1，-1）
D．（-1，1）

8. 难度：中等

实数x满足log₃x=1+sinθ，则log₂（|x-1|+|x-9|）的值为（ ）
A．2
B．4
C．3
D．与θ有关

9. 难度：中等

函数y=-xcosx的部分图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知向量，并且满足关系：，则与的夹角最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

sin330°等于    ．

12. 难度：中等

化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=    ．

13. 难度：中等

已知P（4，-9），Q（-2，3）且y轴与线段PQ的交点为M，则M分所成的比    ．

14. 难度：中等

    心．

15. 难度：中等

函数的图象为C，如下结论中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，
求（1）；
（2）当k为何实数时，k与平行，平行时它们是同向还是反向？

17. 难度：中等

已知，，．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）求tan（α-β）的值．

18. 难度：中等

已知0＜ω＜2，设f（x）=cos²ωx+sinωxcosωx
（1）若f（x）的周期为2π，求f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）图象的一条对称轴为ω的值．

19. 难度：中等

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

20. 难度：中等

设点P．Q分别是线段AB的三等分点，若，．
（1）试用表示向量；
（2）如果点A₁，A₂，A₃，…，A_n-1是AB的n（n≥3）等分点，试用表示：．

21. 难度：中等

设是两个互相垂直的单位向量，已知向量且向量，
（1）求f（k）的表达式．
（2）求f（k）的值域及夹角θ=60°时的k值．
（3）在（1）的条件下解关于k的不等式：．