(1)由,可求=2k,=,,代入f(k)=cosθ=可求
(2)由1+2k2≥2k可得f(k)∈(0,1]结合θ=60°可知cosθ=,可求k
(3)由(1)可得f[f(k)]==⇔,k>0,分类讨论:分a>0时,当a=0时,当a<0时,三种情况分别求解
【解析】
(1)∵∴,
∵
∴==2k
∵=,同理可得
∴f(k)=cosθ==(k>0)…(4分)
(2)因为1+2k2≥2k当且仅当k=1时等号成立
所以f(k)∈(0,1],
当θ=60°时,cosθ=
∴ (8分)
(3)由(1)可得f[f(k)]=f()==
⇔4k3+4k<-3ak2+(4+a2)k
⇔k(4k2+3ak-a2)<0
⇔,
∵k>0
当a>0时,解可得0<k<
当a=0时,解为k<0且k>0,此时k不存在
当a<0时,解为0<k<-a
综上所述:当a>0时,解集为{k|0<k<};
当a=0时,解集为∅
当a<0时,解集为{k|0<k<-a}(12分)