2011-2012学年山东省德州市武城二中高一（上）期末数学检测7（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁_U（S∪T）等于（ ）
A．φ
B．{2，4，7，8}
C．{1，3，5，6}
D．{2，4，6，8}

2. 难度：中等

已知过点P（1，1）作直线l与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线l有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．0条

3. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

4. 难度：中等

设M={正四棱柱}，N={直四棱柱}，P={长方体}，Q={直平行六面体}，则四个集合的关系为（ ）
A．M⊊P⊊N⊊Q
B．M⊊P⊊Q⊊N
C．P⊊M⊊N⊊Q
D．P⊊M⊊Q⊊N

5. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

6. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，4]
D．（0，1）

7. 难度：中等

函数f（x）=x³+3x-1在以下哪个区间内一定有零点（ ）
A．（-1，0）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（2，3）

8. 难度：中等

已知lga+lgb=0，函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为（ ）
A．：2
B．2：1
C．：2
D．3：2

10. 难度：中等

如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知三条直线m，m，l，三个平面α，β，γ，下列四个命题中，正确的是（ ）
A．α∥β
B．l⊥β
C．m∥n
D．m∥n

12. 难度：中等

f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）
B．[4，8）
C．（4，8）
D．（1，8）

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log₂x）＜0的解集为    ．

15. 难度：中等

经过点（2，1）的直线L到A（1，1）B（3，5）的距离相等，则直线L的方程为    ．

16. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1-x），关于函数f（x）有如下结论：
①； 
②图象关于直线x=1对称； 
③在区间[0，1]上是减函数；
④在区间[2，3]上是增函数；
其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各式：
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

设函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（3）若x∈[3，+∞）时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知直线  L₁：2x+ay+6=0和 L₂：（a-1）+y+a²-1=0，当a为何值时，两条直线（1）平行、（2）重合、（3）相交、（4）垂直．

20. 难度：中等

如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
（Ⅰ）求证：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．

21. 难度：中等

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

22. 难度：中等

二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=（2-2a）x-f（x），若g（x）在区间[0，2]上的最大值是5，求实数a的值．