Question

经过点（2，1）的直线L到A（1，1）B（3，5）的距离相等，则直线L的方程为    ．

Answer

由条件可知直线平行于直线AB或过线段AB的中点，当直线l∥AB时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段AB的中点（2，3）时，易得所求的直线方程．
解 设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，…（2分）
（1）AB的斜率为=2，当直线l∥AB时，l的方程是y-1=2（x-2），即 2x-y-3=0． …（6分）
（2）当直线l经过线段AB的中点（2，3）时，l的方程是 x-2=0．…（10分）
故所求直线的方程为2x-y-3=0或x-2=0． …（12分）
故答案为：2x-y-3=0或x-2=0．