2011-2012学年广东省东莞市常平中学高一（上）第九周周考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁_UA=（ ）
A．∅
B．{1，3，6，7}
C．{2，4，6}
D．{1，3，5，7}

2. 难度：中等

下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=，g（x）=
B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=lnx²，g（x）=2ln
D．f（x）=log_aa^x（0＜a≠1），g（x）=

3. 难度：中等

下列函数中，在R上单调递增的是（ ）
A．y=-3x+4
B．y=log₂
C．y=x³
D．

4. 难度：中等

已知函数y=a^x的反函数的图象过点（9，2），则a的值为（ ）
A．3
B．-3
C．log₂9
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

6. 难度：中等

函数f（x）=log_（2x-1）（2-x）的定义域是（ ）
A．
B．（-2，2）
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=2^x+2x-2的零点所在区间为（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（，1）

8. 难度：中等

三个数log_0.23.1、0.2^3.1、3.1^0.2的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．0.2^3.1＜3.1^0.2＜log_0.23.1

9. 难度：中等

若，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（ ）
A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）
C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）
D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）

二、填空题

11. 难度：中等

，则实数x的值为    ．

12. 难度：中等

用“二分法”求方程x³-2x-5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x=2.5，那么下一个有根的区间是     ．

13. 难度：中等

已知函数，则f（2）=    ；若f（x）=6，则x=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-2，0∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

16. 难度：中等

计算：
（1）   
（2）．

四、填空题

17. 难度：中等

设0≤x≤2，则函数的最大值是    ，最小值是    ．

五、解答题

18. 难度：中等

已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）在（-1，1）的单调性．

19. 难度：中等

某汽车租赁公司有100辆车，当每辆车月租金为3000元时，可全部租出；若每辆车月租金增加50元，就有一辆不能租出；租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出去的车则需要50元．
（1）当每辆车月租金为3600元时，可租出多少辆车？
（2）每辆车月租金定为多少时，租赁公司收益最大？是多少？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2．
①若函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），求函数在x∈[-5，5]的最大值和最小值；
②若函数f（x）有两个正的零点，求a的取值范围；
③求f（x）在x∈[-5，5]的最小值．