2011-2012学年山东省威海市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

不等式-x²-5x+6≤0的解集为（ ）
A．{x|x≥6或x≤-1}
B．{x|-1≤x≤6}
C．{x|-6≤x≤1}
D．{x|x≤-6或x≥1}

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₅=3，a₁₃=21，则S₁₇=（ ）
A．144
B．186
C．204
D．256

4. 难度：中等

下列四个命题是假命题的为（ ）
A．∀x∈R，x²+2＞0
B．∀x∈N，x⁴≥1
C．∃x∈Z，x³＜1
D．∀x∈Q，x²≠3

5. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈的值为（ ）
A．15
B．16
C．49
D．64

6. 难度：中等

在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=ax³+x+3有极值，则a的取值范围为（ ）
A．a＞0
B．a≥0
C．a＜0
D．a≤0

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₃a₄a₅a₆a₇=243，则的值为（ ）
A．9
B．6
C．3
D．2

9. 难度：中等

已知不等式ax²+bx-2＞0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），则a+b=（ ）
A．
B．0
C．
D．-1

10. 难度：中等

已知矩形的边长x，y满足4x+3y=12，则矩形面积的最大值为（ ）
A．3
B．6
C．8
D．9

11. 难度：中等

若关于x的不等式a（1-x）＞3x+2的解集为∅，则实数a的取值范围为（ ）
A．a≥-3
B．a≤-3
C．a=-3
D．a＞-3

12. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，那么，在数列{S_n}中（ ）
A．任一项均不为零
B．必有一项为零
C．至多一项为零
D．任一项不为零或有无穷多项为零

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y=x²的一条切线方程为6x-y-b=0，则切点坐标为    ．

14. 难度：中等

函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，则y=f（x）的单调递增区间为    ．

15. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为    ．

16. 难度：中等

四边形ABCD中，AD=DC=1，AB=3，BC=2，∠A=60°，则∠C=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a=3，C=60°，△ABC的面积等于，求边长b和c．

18. 难度：中等

已知函数y=2x³-3x²-12x+8．
（Ⅰ）求函数在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间[-2，3]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，它们又可以构成等比数列，求这个等差数列．

20. 难度：中等

已知命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+1≤0的解集为空集φ；命题q：函数y=（a-1）^x为增函数，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，S₄=20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列{b_n}前n项和公式．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x²+aln（x+1）
（Ⅰ）若a=-4，写出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若区间[0，1]上，函数f（x）在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围．