2011-2012学年广东省梅州市虎山中学高二（上）第一次质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列1，-3，5，-7，9，^…的一个通项公式为（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=（-1）ⁿ（1-2n）
C．a_n=（-1）ⁿ（2n-1）
D．a_n=（-1）ⁿ（2n+1）

2. 难度：中等

已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则角B等于（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．不能确定

3. 难度：中等

{a_n}是首项a₁=1，公差为d=3的等差数列，如果a_n=2005，则序号n等于（ ）
A．667
B．668
C．669
D．670

4. 难度：中等

已知x为第三象限角，化简=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+3a₈+a₁₅=100，则2a₉-a₁₀的值为（ ）
A．24
B．22
C．20
D．-8

6. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，，则B等于（ ）
A．45°或135°
B．135°
C．45°
D．30°

7. 难度：中等

设a_n=-2n+21，则数列{a_n}从首项到第几项的和最大（ ）
A．第10项
B．第11项
C．第10项或11项
D．第12项

8. 难度：中等

若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，则ω的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

9. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ）
A．S₁₀
B．S₁₁
C．S₁₂
D．S₁₃

10. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₃+a₈=22，a₆=7，则a₅=    ．

12. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁，a₁₀是方程3x²-2x-6=0的两根，则a₄a₇=    ．

13. 难度：中等

△ABC中，向量，向量，若∥，则角B的大小为    ．

14. 难度：中等

已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，
（1）求{a_n}的公比q；
（2）求a₁-a₃=3，求s_n．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ为锐角，且，求tan2θ的值．

四、填空题

17. 难度：中等

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=    米．

五、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=，sinB=．
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=-1，求a、b、c的值．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+1=（1+q）a_n-qa_n-1（n≥2，q≠0）．
（1）设b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），证明{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立，设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（I）求函数f（x）的表达式；
（II）设各项均不为0的数列{b_n}中，所有满足b_i•b_i+1＜0的整数i的个数称为这个数列{b_n}的变号数，令（n∈N^*），求数列{b_n}的变号数．