1. 难度:中等 | |
对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M△N=(M-N)∪(N-M),设A={t|t=x2-3x,x∈R},B={x|y=lg(-x)},则A△B=( ) A.(-,0] B.[-,0) C.(-∞,-)∪[0,+∞) D.(-∞,-]∪(0,+∞) |
2. 难度:中等 | |
设p:q:(x-a)•[x-(a+1)]≤0,若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
设关于x的不等式x2+4x-2a≤0和x2-ax+a+3≤0的解集分别是A、B.下列说法中不正确的是( ) A.不存在一个常数a使得A、B同时为∅ B.至少存在一个常数a使得A、B都是仅含有一个元素的集合 C.当A、B都是仅含有一个元素的集合时,总有A≠B D.当A、B都是仅含有一个元素的集合时,总有A=B |
4. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于 ( ) A.2 B.3 C.6 D.9 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=3sin(2x++ϕ),ϕ∈(0,π)满足f(|x|)=f(x),则ϕ的值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)>f(x)g′(x),且f(x)=ax•g(x)(a>0,且a≠1),.,若数列的前n项和大于62,则n的最小值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
7. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称.若对任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是( ) A.(3,7) B.(9,25) C.(13,49) D.(9,49) |
8. 难度:中等 | |
设函数,它们的图象在x轴上的公共点处有公切线,则当x>1时,f(x)与g(x)的大小关系是( ) A.f(x)>g(x) B.f(x)<g(x) C.f(x)=g(x) D.f(x)>g(x)与g(x)的大小不确定 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,函数g(x)=αsin()-2α+2(α>0),若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数α的取值范围是( ) A.[] B.(0,] C.[] D.[,1] |
10. 难度:中等 | |
如图所示,已知D是面积为1的△ABC的边AB上的任一点,E是边AC上任一点,连接DE,F是线段DE上一点,连接BF,设,且,则△BDF的面积S的最大值是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= . |
12. 难度:中等 | |
已知向量=(1,1),=(0,),设向量=(cosa,sina)(a∈[0,π]),且,则tana= . |
13. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,BC=1,∠B=2∠A,则AC的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
设m为实数,若,则m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1,2,3…,其中A,B为常数.数列{an}的通项公式为 . |
16. 难度:中等 | |
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意的实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,则f(x)= . |
17. 难度:中等 | |
已知f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数,其图象与X轴交于A,B,C三点,若点B的坐标为(2,0),且f(x)在[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性.则|AC|的取值范围为 . |
18. 难度:中等 | |
(Ⅰ)关于x的不等式组的整数解的集合为{-2},求实数k的取值范围. (Ⅱ)若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0满足.f(6)=1,解不等式. |
19. 难度:中等 | |
函数y=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0)在x∈(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,y有最大值3,当x=6π时,y有最小值-3. (1)求此函数解析式; (2)写出该函数的单调递增区间; (3)是否存在实数m,满足不等式Asin()>Asin()?若存在,求出m值(或范围),若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
某潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行考察,氧气瓶形状如图,其结构为一个圆柱和一个圆台的组合(设氧气瓶中氧气已充满,所给尺寸是氧气瓶的内径尺寸),潜水员在潜入水下a米的过程中,速度为v米/分,每分钟需氧量与速度平方成正比(当速度为1米/分时,每分钟需氧量为0.2L);在湖底工作时,每分钟需氧量为0.4L;返回水面时,速度也为v米/分,每分钟需氧量为0.2L,若下潜与上浮时速度不能超过p米/分,试问潜水员在湖底最多能工作多少时间?(氧气瓶体积计算精确到1L,a、p为常数,圆台的体积V=,其中h为高,r、R分别为上、下底面半径.) |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=-1,,数列{bn}满足 (1)求证:数列为等比数列,并求数列{an}的通项公式. (2)求证:当n≥2时, (3)设数列{bn}的前n项和为{sn},求证:当n≥2时,. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=的定义域为[α,β],值域为[logaa(β-1),logaa(α-1)],并且f(x)在[α,β]上为减函数. (1)求a的取值范围; (2)求证:2<α<4<β; (3)若函数g(x)=logaa(x-1)-,x∈[α,β]的最大值为M,求证:0<M<1. |