某潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行考察,氧气瓶形状如图,其结构为一个圆柱和一个圆台的组合(设氧气瓶中氧气已充满,所给尺寸是氧气瓶的内径尺寸),潜水员在潜入水下a米的过程中,速度为v米/分,每分钟需氧量与速度平方成正比(当速度为1米/分时,每分钟需氧量为0.2L);在湖底工作时,每分钟需氧量为0.4L;返回水面时,速度也为v米/分,每分钟需氧量为0.2L,若下潜与上浮时速度不能超过p米/分,试问潜水员在湖底最多能工作多少时间?(氧气瓶体积计算精确到1L,a、p为常数,圆台的体积V=
,其中h为高,r、R分别为上、下底面半径.)
考点分析:
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函数y=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0)在x∈(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,y有最大值3,当x=6π时,y有最小值-3.
(1)求此函数解析式;
(2)写出该函数的单调递增区间;
(3)是否存在实数m,满足不等式Asin(
)>Asin(
)?若存在,求出m值(或范围),若不存在,请说明理由.
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(Ⅰ)关于x的不等式组
的整数解的集合为{-2},求实数k的取值范围.
(Ⅱ)若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0满足
.f(6)=1,解不等式
.
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已知f(x)=ax
3+bx
2+cx+d是定义在R上的函数,其图象与X轴交于A,B,C三点,若点B的坐标为(2,0),且f(x)在[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性.则|AC|的取值范围为
.
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设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意的实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,则f(x)=
.
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设数列{a
n}的前n项和为S
n,已知a
1=1,a
2=6,a
3=11,且(5n-8)S
n+1-(5n+2)S
n=An+B,n=1,2,3…,其中A,B为常数.数列{a
n}的通项公式为
.
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