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如图所示,已知D是面积为1的△ABC的边AB上的任一点,E是边AC上任一点,连接DE,F是线段DE上一点,连接BF,设manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,则△BDF的面积S的最大值是( )
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由三角形ABC的面积为1且可求三角形ADE的面积,再由△DMB∽△DEA可得从而有,求出三角形DEF的面积之后,利用基本不等式可求面积的最大值 【解析】 分别过B,A作BM⊥DE,AN⊥DE,垂足分别为M,N,设MB=h1,AN=h2 则 ∴S△ADE=λ1λ2S△ABC=λ1λ2 ∵△DMB∽△DEA ∴ 从而有 ∴≤= 当且仅当取等号 故选:D
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