2009-2010学年重庆十一中高一（上）数学单元测试03（集合和四种命题）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A=（1，+∞），集合B=（-∞，2）．则C_U（A∩B）=（ ）
A．（-∞，1）∪（2，+∞）
B．（-∞，1）∪[2，+∞）
C．（-∞，1]∪[2，+∞）
D．（-∞，1]∪（2，+∞）

2. 难度：中等

已知A={1，a}，则下列不正确的是（ ）
A．a∈A
B．1∈A
C．（1、a）∈A
D．1≠a

3. 难度：中等

如果命题P：∅∈{∅}，命题Q：∅⊂{∅}，那么下列结论不正确的是（ ）
A．“P或Q”为真
B．“P且Q”为假
C．“非P”为假
D．“非Q”为假

4. 难度：中等

不等式x（2-x）＞3的解集是（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|-3＜x＜1}
C．{x|x＜-3或x＞1}
D．∅

5. 难度：中等

给出以下四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤-1，则x²+x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
其中真命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④

6. 难度：中等

如果集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（ ）
A．0
B．0或1
C．1
D．不能确定

7. 难度：中等

设关于x的式子当x∈R时恒有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a＜0
C．a＜
D．a≥0或a＜

8. 难度：中等

已知A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，+∞）
B．[3，+∞）
C．（3，+∞）
D．（-∞，3]

9. 难度：中等

设⊕是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ）
A．自然数集
B．整数集
C．有理数集
D．无理数集

10. 难度：中等

设P、Q为两个非空实数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

若集合A={x||x-2|＜3}，集合B={x|＞0}，则A∩B=    ．

12. 难度：中等

命题“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是     ．

13. 难度：中等

已知不等式5-x＞7|x+1|与不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，则a=    ；b=    ．

14. 难度：中等

若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|（x-3）（x-22）≤0}，则使A⊆A∩B成立的a的集合是    ．

15. 难度：中等

给定下列命题：
①若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实数根；
②若x+y≠8，则x≠2或y≠6；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．
其中真命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x||x-3|＞1}，B={x|≤1}
（1）求集合A，B
（2）求集合A∩B，（C_UA）∪（C_UB）

17. 难度：中等

解关于x的不等式|x-5|-|2x+3|＜1．

18. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知A={x|x²+3x+2≥0}，B={x|mx²-4x+m-1＞0，m∈R}，若A∩B=φ，且A∪B=A，求m的取值范围．

21. 难度：中等

解关于x的不等式：．