Question

设关于x的式子当x∈R时恒有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a＜0
C．a＜
D．a≥0或a＜

Answer

由题意得∀x∈R，不等式ax2+ax+a+1＞0．当a=0 时，不等式恒成立；当a≠0时，由题意可得△＜0，且a＞0，解得a的范围，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求．
【解析】
由题意得∀x∈R，不等式ax2+ax+a+1＞0．
当a=0 时，不等式即1＞0，恒成立．
当a≠0时，由题意可得△=a2-4a（a+1）＜0，且a＞0，
解得a＞0．
综上，实数a的取值范围是[0，+∞），
故选A．