Question

已知全集U=R，集合A={x||x-3|＞1}，B={x|≤1}
（1）求集合A，B
（2）求集合A∩B，（C_UA）∪（C_UB）

Answer

（1）解绝对值不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B．
（2）利用两个集合的交集的定义，求出A∩B；利用补集的定义求出 CUA 和CUB，再利用两个集合的并集得定义求出（CUA）∪（CUB）．
【解析】
（1）集合A={x||x-3|＞1}={x|x-3＞1，或 x-3＜-1}={x|x＞4，或 x＜2}，
B={x|≤1}={x|x-1＜0，或 x-1≥2}={x|x＜1，或 x≥3}．
（2）求集合A∩B={x|x＞4，或 x＜2}∩{x|x＜1，或 x≥3}={x|x＜1，或 x＞4}．
∵CUA={x|2≤x≤4}，CUB={x|1≤x＜3}，
∴（CUA）∪（CUB）={x|2≤x≤4}∪{x|1≤x＜3}={x|1≤x≤4}．