2009-2010学年北京市人大附中高一（上）模块数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

将化为分数指数幂的形式为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若函数f（x）=3^x的反函数是y=f^-1（x），则f^-1（3）的值是（ ）
A．1
B．0
C．
D．3

4. 难度：中等

函数y=1+的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知集合A=[0，4]，集合B=[0，2]，按照对应法则f能建立从A到B的一个映射是（ ）
A．
B．f：x→y=x-2
C．
D．

6. 难度：中等

已知f（x-2）=x²-4x，那么f（x）=（ ）
A．x²-8x-4
B．x²-x-4
C．x²+8
D．x²-4

7. 难度：中等

若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x²）的定义域为（ ）
A．[0，2]
B．[0，16]
C．[-2，2]
D．[-2，0]

8. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+1，存在x∈（-1，1），使f（x）=0，则a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜1
B．a＞1
C．a＜-1
D．a＜-1或a＞1

9. 难度：中等

当函数f（x）=2^-|x|-m的图象与x轴有交点时，实数m的取值范围是（ ）
A．0＜m≤1
B．0≤m≤1
C．-1≤m＜0
D．m≥1

10. 难度：中等

函数y=f（x），y=g（x）的图象如下，f（1）=g（2）=0，不等式的解集是（ ）

A．{x|x＜1或x＞2}∪{x|1＜x＜2}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|x≤1或x＞2}∪{x|1＜x＜2}
D．{x|1≤x≤2}

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={1，2，a}，集合B={1，7}，若B⊆A，则实数a的值是    ．

12. 难度：中等

设，则a，b，c从小到大的顺序是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）是奇函数，当x≤0，时，f（x）=x²-2x，那么当x＞0时，f（x）的解析式是    ．

14. 难度：中等

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-，-4]，则m的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：
（1）集合M，N；
（2）集合M∪N，C_RN．

16. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

17. 难度：中等

已知点在幂函数f（x）的图象上，点在幂函数g（x）的图象上．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）判断函数g（x）的单调性并用定义证明；
（3）问x为何值时有f（x）≤g（x）．

四、填空题

18. 难度：中等

log_2.56.25+lg+ln+=    ．

19. 难度：中等

已知函数则f（2+log₂3）的值为    ．

20. 难度：中等

若函数在（-∞，1]总有意义，求a的取值范围    ．

21. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面关于f（x）的判断：①f（2）=f（0）；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]是增函数；④f（x）在[1，2]上是减函数；
其中正确的判断是    （把你认为正确的判断的序号都填上）．

五、解答题

22. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），
（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求f（x）表达式；
（2）在（1）的条件下，若g（x）=f（x）-kx，在区间[-2，2]上是单调函数，则实数k的取值范围；
（3）在（1）的条件下，，当x∈[-2，2]且x≠0时，求F（x）的值域．

23. 难度：中等

对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“周期点”，函数f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．
（1）求证：A⊆B
（2）若f（x）=ax²-1（a∈R，x∈R），且A=B≠∅，求实数a的取值范围．