Question

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面关于f（x）的判断：①f（2）=f（0）；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]是增函数；④f（x）在[1，2]上是减函数；
其中正确的判断是    （把你认为正确的判断的序号都填上）．

Answer

可以根据所给出的条件，逐个进行分析与判断，得出结论．
【解析】
∵f（x+1）=-f（x）∴f（2）=-f（1）=-[-f（0）]=f（0）∴①正确；
∵f（x）是偶函数，又f（x+1）=-f（x）=f（x-1）=f（1-x）∴f（x）的图象关于直线x=1对称；∴②正确；
∵f（x）是偶函数，f（x）在[-1，0]上是增函数∴f（x）在[0，1]上是减函数∴③错误；
∵f（x+1）=-f（x）=f（x-1）∴周期T=2，f（x）在[-1，0]上是增函数∴f（x）在[1，2]上也是增函数．∴④错误
故答案为：①②