2010-2011学年河北省衡水市故城县郑口中学高三（上）摸底数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={x|x≥0}，B={x|x＞1}，则A∩C_UB=（ ）
A．[0，1]∪[2，+∞]
B．[0，1）∪[2，+∞]
C．[0，1]
D．[0，2]

2. 难度：中等

下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．若p∨q为真命题，则p、q均为真命题
C．“x=2”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
D．对于命题p：∃x∈R使得x²+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

3. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

4. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）等于
（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9

5. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量=（b+c，c-a），=（b，c+a），若向量⊥，则角A的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知在函数f（x）图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x²+y²=R²上，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[1，）
C．[1，2）
D．[，2）

8. 难度：中等

f（x）在R上满足f（x）=3f（2-x）-x²+10x-7，则曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程是（ ）
A．y=-2x+1
B．y=-2x+3
C．y=2x-1
D．y=2x-3

9. 难度：中等

已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的1高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1）
C．[-2，2]
D．（-2，2）

11. 难度：中等

设函数f（x）=xtanx，若且f（x₁）＞f（x₂），则下列结论中必成立的是（ ）
A．x₁＞x₂
B．x₁²＜x₂²
C．x₁²＞x₂²
D．x₁＜x₂

12. 难度：中等

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

如图，直线y=1与曲线y=-x²+2所围图形的面积是   

14. 难度：中等

已知函数上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设数集，，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的长度的最小值是    ．

16. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0}，若C_U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数的图象过点．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？

19. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20. 难度：中等

已知：函数（其中常数a＜0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域及单调区间；
（Ⅱ）若存在实数x∈（a，0]，使得不等式成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=k[（log_ax）²+（log_xa）²]-（log_ax）³-（log_xa）³，（其中a＞1），g（x）=x²-2bx+4，设t=log_ax+log_xa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对∀x₁∈（1，+∞），∃x₂∈[1，2]，使f（x₁）≤g（x₂），试求实数b的取值范围．．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴-4x³+ax²-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；
（1）求a的值；
（2）是否存在实数b，使得函数g（x）=bx²-1的图象与函数f（x）的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．